Портфельное инвестирование: первые шаги.

american_moneyВ моей предыдущей статье Инвестиции на форексе я сделал краткий обзор возможностей, которые представляет рынок форекс для частных инвесторов. Сегодня я немного расскажу о технике грамотного инвестирования, в частности, о принципах формирования инвестиционного портфеля.

В основе любого портфеля инвестиций лежит принцип «диверсификации рисков» — очень модный термин, который все вы наверняка слышали. Его основополагающая идея тоже всем понятна и сводится к старой народной мудрости «не клади все яйца в одну корзину». Понятно, что этим принципом руководствовались все инвесторы во все времена, но теоретическая база под него была подведена только в середине прошлого века. Главная заслуга в создании этой теории обычно приписывается Гарри Марковицу, за что он и получил Нобелевскую премию в 1990 г. Теория эта сейчас носит гордое название «Современной портфельной теории». Пусть это название вас не обманывает – к современности эта теория имеет примерно такое же отношение как стиль модерн к современной архитектуре. Однако это не умаляет значимости самой теории – впервые (по крайней мере, впервые публично) была сделана попытка сформулировать четкие критерии для формирования оптимального инвестиционнного портфеля и показано, как это можно сделать. А главное достоинство теории – это ее ПРОСТОТА. Именно это ее качество объясняет ее необычайную популярность в широких массах инвесторов. Ведь каждому приятно инвестировать не наобум, а с помощью «математически просчитанной методики» и не каким-нибудь портфелем, а обязательно «оптимальным» :). Но как бы то ни было, портфельная теория Марковица – это основа основ, так что любому грамотному инвестору в ней придется разобраться.

Прежде чем расписывать, как же именно портфельная теория предлагает диверсифицировать риски, давайте разберемся с более важным вопросом: какие предположения делает эта теория? Внимание: это ВАЖНО!! Общее свойство любой математической теории – это то, что математика не описывает реальность. Математика сначала строит модель реальности, а потом делает какие-то (точные и строгие) выводы и предсказания для этой модели. А какое отношение данная конкретная модель имеет к действительности – это уже решать вам. Так вот, наша модель. Пусть у нас есть управляющий с историей торговли по неделям в течение года. Портфельная теория предполагает, что его будущие недельные результаты будут случайным образом разбросаны вокруг среднего недельного результата за исторический период, причем распределение случайных результатов будет «нормальным» (т.е., таким же как у подброшенной монетки). Это очень сильное предположение и уводит нас довольно далеко от действительности. Но об этом мы поговорим потом, а сейчас давайте примем эту модель и посмотрим, что же получается в результате.

Небольшой ликбез. Нормальное распределение – это математический термин, относящийся к самому распространенному распределению случайных величин. Если вы будете подбрасывать монетку и записывать сколько раз у вас выпало по две решки подряд, по три решки подряд и т.д. – именно такое распределение и получится. Нормальное распределение характеризуется всего двумя параметрами: среднее значение (для случая монетки оно ноль) и среднеквадратическое отклонение (СКО) от среднего значения (или дисперсия, которая равна квадрату СКО). Если мы знаем эти два параметра (и тот факт, что распределение нормальное), мы знаем о случайном процессе ВСЕ. В частности, можно утверждать, что с вероятностью 95% случайное значение будет лежать в пределах двух СКО от среднего и с верояностью 99.7% — в пределах трех СКО.

Возвращаясь к нашему управляющему, из торговой истории несложно посчитать средний недельный результат и СКО недельных результатов. На основе этих данных мы можем предсказать (в рамках нашей модели, разумеется) результат торговли управляющего, скажем, за год – точнее, тот интервал значений в котором с заданной вероятностью будет находиться результат торговли.

Возьмем для примера управляющего Avas ПАММ-площадки Форекс Тренд (Forex Trend). Из его торговых результатов с начала 2013 г. получаем среднее значение 1.51%/неделя и СКО 2.78%. Используя эти данные, можем построить следующую картинку.
1
На этом графике мы видим фактическую доходность торговли, среднюю линию и верхнюю и нижнюю границы интервала (95% вероятности), в котором можно ожидать результат торговли с таким средним значением и таким СКО. Как нарисовать верхнюю и нижнюю границу самостоятельно? Очень просто. Статистика говорит нам, что если мы знаем СКО недельных результатов σ, то за N недель СКО будет σ√N . Как мы видим, даже при такой очень хорошей торговле результат за год может изменяться в широких пределах от 40% до 120%. Хочу сразу подчеркнуть, что это результат торговли трейдера. Результат инвестирования в его ПАММ будет существенно ниже, потому что 50% каждой прибыли уходит в качестве вознаграждения трейдеру.

А теперь перейдем к портфельной теории. Портфельная теория говорит нам, что если мы сформируем портфель из, скажем, 10и управляющих с такой же средней прибыльностью и таким же СКО как у Аваса – но с разными и некоррелирующими торговыми стратегиями – то интервал между верхней и нижней границей доверительного интервала будет в √10 раз меньше! В результате мы получим примерно такую картинку
2
Обратите внимание на то, что средняя линия осталась неизменной, а интервал сжался примерно в три раза. Таким образом нам удалось уменьшить риски в три раза, сохранив прибыльность неизменной. В этом вся суть портфельной теории и диверсификации рисков.

Давайте рассмотрим вопрос чуть более подробно. Пронумеруем управляющих индексом i. Пусть средняя прибыльность управляющего Ei, его СКО σi и он входит в портфель с весом wi. Тогда ожидаемая прибыльность портфеля будет просто взвешенным средним от прибыльностей управляющих:
f001
а СКО портфеля будет корнем квадратным из взвешенной суммы квадратов СКО управляющих:
f0012
Просто, не правда ли? На самом деле, я немного упростил стандартные формулы, которые вы можете встретить в литературе. В общем случае в формуле для СКО под корнем должен быть еще один член, отвечающий за корреляцию между отдельными управляющими. Я сделал это сознательно, так как в нашем случае корреляцией между торговлей разных управляющих можно спокойно пренебречь. Разумеется, надо следить, чтобы в портфель не попали разные счета одного и того же управляющего – корреляция между такими счетами будет практически 100% и этим нельзя пренебречь. Корреляция также важна на фондовом рынке, где поведение различных акций сильно связано с общей фазой рынка – общий подъем или общее падение.

Несколько важных моментов формирования портфеля, которые из всего этого следуют:

1. Прибыльность портфеля складывается из прибыльности составляющих его частей, т.е. управляющих. На практике прибыльность разных управляющих разная. Поэтому: прибыльность портфеля всегда меньше, чем прибыльность самого успешного управляющего. Если вы хотите сформировать наиболее прибыльный портфель, теория говорит, что вам следует выбрать наиболее прибыльного управляющего и инвестировать все в него. Формируя портфель, вы сознательно жертвуете частью прибыльности в обмен на уменьшение рисков. Это значит, что диверсификация ради диверсификации не имеет смысла. Если вы набираете портфель из инструментов с очень маленькой ожидаемой прибыльностью, вы получите портфель с небольшой просадкой, но прибыльность такого портфеля может оказаться отрицательной. Оно вам надо?

2. Риск портфеля (СКО) складывается из суммы квадратов рисков управляющих, которые на практике сильно отличаются друг от друга. Поэтому портфельная теория часто рекомендует выделить львиную долю капитала управляющему с лучшим отношением прибыльность/риск, что входит в противоречие с интуитивными представлениями о диверсификации. Поэтому на практике обычно вводят ограничение на максимальную долю одного управляющего в портфеле.

Давайте теперь перейдем к практическому примеру формирования портфеля на примере управляющих ПАММ-площадки Форекс Тренд (Forex Trend). Отберем из ПАММ рейтинга консервативных управляющих по следующим двум критериям: более 1млн.$ в управлении и более 2 лет возраст счета. Закачаем их торговую историю за последний год в Excel и вычислим среднюю недельную прибыльность и СКО. Например, для управляющего sven с номером счета 7031 мы получаем следующую картинку
3
Повторяем процедуру для всех найденных управляющих (их оказалось всего 6 штук) и сводим информацию в общую табличку
4
Давайте рассмотрим 3 варианта наших действий как инвестора: 1. Мы можем вложиться всей суммой в лучшего управляющего по отношению профит/риск; 2. Мы можем распределить портфель равномерными долями по всем выбранным управляющим; 3. Мы можем провести оптимизацию портфеля по какому-то критерию. Какой критерий выбрать для оптимизации? Логично пытаться максимизировать нижнюю границу доверительного интервала за какой-нибудь разумный период инвестирования, например за год. Проделаем все это и посмотрим, что получится.

Следующая картинка показывает полученные результаты
5
На этой картинке мы видим столбик E4-E9 с нижней границей доверительного интервала через год торговли для каждого трейдера. Интересно, что для двух трейдеров (investobolin и AlexZhuk) нижняя граница в отрицательной зоне. Столбец G представляет результаты для «портфеля» из одного лучшего трейдера, 63%. Столбец H содержит результат для равномерного портфеля, 51%. Столбец I содержит результаты для оптимального портфеля, 66%. Обратите внимание, что доля Свена в оптимальном портфеле 50% — по той причине, что при оптимизации я ограничил максимальную долю одного трейдера этим значением. Хочу отметить очень неплохие результаты равномерного портфеля: при том, что наихудшее значение нижней границы интервала среди отдельных трейдеров составляет -39%, нижняя граница равномерного портфеля получается +51%. Это показывает, что равномерный портфель очень устойчив к ошибкам, допущенным при его формировании – даже если один трейдер сорвется и допустит сильную просадку, остальной портфель его «вытащит».

Еще стоит отметить, что выигрыш от оптимизации портфеля получился не таким большим, как можно было надеяться. Причина здесь в том, что отношение профит/риск у трейдеров, из которых мы формировали портфель, сильно отличаются. Если бы это соотношение было примерно одинаково у всех трейдеров, портфельные результаты были бы гораздо лучше.

Ну в общем и все на сегодня. Мы с вами разобрали азы Современной портфельной теории и на практическом примере построили оптимальный портфель по ее рекомендациям. Как видите, все очень и очень просто. Разумеется, процедуру можно развивать, усложнять и делать ее все более и более наукообразной и малодоступной для непосвященного. Но … есть ли смысл? Вспомним изначальные предположения, заложенные в теории о нормальности распределения. Если хотеть улучшить формирование инвестиционного портфеля, надо выходить за рамки этого предположения. Но об этом в следующий раз.

Автор:  Владимир aka loopsider

Метки: , ,
Опубликовано в Инвестиции, Публикации




Советники ARGOLab
Последние статьи

Комментарии
E-Mail:
Форекс рейтинг . Форекс каталог